Question

已知，M、N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k₁、k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出K_PM•K_PN =•==，再由|k₁|+|k₂|≥2=2 =1，即b=，
由此求出e=的值．
解答：解：设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），则有  ，，
∴k₁•k₂=K_PM•K_PN=•==．
又|k₁|+|k₂|≥2=2 ，由题意可得  2•=1，∴b=，
∴e===，
故答案为．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，基本不等式的应用，得到 K_PM•K_PN=
==，是解题的关键．