题目内容

已知条件p：log3x＞1，条件q：x2-5x-6＜0，则p是q的（　　）
分析：结合对数不等式和一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：由log3x＞1，解得x＞3，即p：x＞3．
由x2-5x-6＜0，得-1＜x＜6，即q：-1＜x＜6．
∴p是q的既不充分也不必要条件．
故选：D．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用对数不等式和一元二次不等式求出p，q的等价条件是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）
已知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P满足2
OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点）．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，n≥2令an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{an}，使得f(an)=log3(
3
an+1)，且a1=
1
a-1
？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

已知命题p：数列log3n，log3(n＋1)，log3(n＋3)(n∈N＋)成等差数列；命题q：数列()n，，3n(n∈N＋)成等比数列.命题p是命题q的(　　)

(A)充分不必要条件  (B)必要不充分条件

(C)充要条件             (D)既不充分也不必要条件

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