题目内容

已知-1＜a＜0，A=1+a2，B=1-a2，，试比较A、B、C的大小．
【答案】分析：对于-1＜a＜0，则本题可以带特殊值验证；也可以做差比较．
解答：解：不妨设，则，，C=2，由此猜想B＜A＜C
由-1＜a＜0得1+a＞0，A-B=（1+a2）-（1-a2）=2a2＞0，得A＞B，
又，
得C＞A，即得B＜A＜C．
综上可得，B＜A＜C．
点评：比较大小方法灵活多样：1、代特殊值，2、做差，3、利用单调性，4、中间值法．
练习册系列答案
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已知-1＜a＜0，A=1+a2，B=1-a2，C=
11+a
，试比较A、B、C的大小．
下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．
②双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
AB
•
BF
=0，则此双曲线的离心率为
5
+1
2
．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知
a
，
b
是夹角为120°的单位向量，则向量λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直的充要条件是λ=
5
4
．
已知空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①证明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．

（本题满分14分）已知函数其中a>0,且a≠1，

（1）求函数的定义域；

（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式；

（3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有恒成立，求实数m的取值范围.

 

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