题目内容
已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．
【答案】分析：求椭圆的离心率，即求
，只需求a、c的值或a、c用同一个量表示．本题没有具体数值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF1⊥F1A，PO∥AB易得b=c，a=
b．
解答：解：设椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0），F1（-c，0），c2=a2-b2，
则P（-c，b
），即P（-c，
）．
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-
=
．∴b=c．
又∵a=
=
b，
∴e=
=
=
．
点评：本题主要考查了椭圆的性质．要充分理解椭圆性质中的长轴、短轴、焦距、准线方程等概念及其关系．
，只需求a、c的值或a、c用同一个量表示．本题没有具体数值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF1⊥F1A，PO∥AB易得b=c，a=b．解答：解：设椭圆方程为
+=1（a＞b＞0），F1（-c，0），c2=a2-b2，则P（-c，b
），即P（-c，）．∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-
=．∴b=c．又∵a=
=b，∴e=
==．点评：本题主要考查了椭圆的性质．要充分理解椭圆性质中的长轴、短轴、焦距、准线方程等概念及其关系．
练习册系列答案
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如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率e＝
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．
，(
)试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．