题目内容

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a?α，b⊥β，α∥β
D．a?α，b∥β，α⊥β
【答案】分析：根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．
解答：解：A、B、D的反例如图．

故选C．
点评：本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力．
练习册系列答案
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5、设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（　　）
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题成立的是（　　）
(1)a⊥b，a⊥α，b?α则b∥α；
(2)a∥α，α⊥β则a⊥β；
(3)α⊥β，a⊥β则a∥α；
(4)a⊥b，a⊥α，b⊥β则α⊥β
．
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是
②③④
②③④
．（填序号）
①a?α，b∥β，α⊥β；  ②a⊥α，b⊥β，α⊥β；  ③a?α，b⊥β，α∥β；  ④a⊥α，b∥β，α∥β．
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中：①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的条件有（　　）组．
以下5个命题：
（1）设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
（2）设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
（3）设a是直线，α，β是两个平面，若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
（4）设α，β是两个平面，c是直线，若c⊥α，c⊥β，则α∥β；
（5）设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是
（2）（4）
（2）（4）
．

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