Question

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中：①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的条件有（　　）组．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用线面平行的性质，可得过b与β相交的直线c∥b，若c⊥α，则结论成立，否则不成立；
②在α内作直线c垂直于α，β的交线，则可得c⊥β，由a⊥α，可得a⊥c，由b⊥β，可得b∥c，从而a⊥b；
③由b⊥β，α∥β，可得b⊥α，利用线面垂直的性质可得a⊥b；
④由a⊥α，α∥β，可得a⊥β，由b∥β，可得过b与β相交的直线c∥b，从而可得结论．

解答：解：①∵b∥β，∴过b与β相交的直线c∥b，若c⊥α，则结论成立，否则不成立；
②在α内作直线c垂直于α，β的交线，∵α⊥β，∴c⊥β，∵a⊥α，∴a⊥c，∵b⊥β，∴b∥c，∴a⊥b，故结论成立；
③∵b⊥β，α∥β，∴b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，故结论成立；
④∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，∵b∥β，∴过b与β相交的直线c∥b，a⊥c，∴a⊥b，故结论成立
故选C．

点评：本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．