Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ， 则f（﹣ ）+f（1）=　 ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣ ）=f（﹣2﹣ ）=f（﹣ ）=﹣f（ ）
∵x∈（0，1）时，f（x）=4x ，
∴f（﹣ ）=﹣2，
∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，
∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），
∴f（1）=0，
∴f（﹣ ）+f（1）=﹣2．
故答案为：﹣2
根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣ ）=f（﹣2﹣ ）=f（﹣ ）=﹣f（ ），利用当0＜x＜1时，f（x）=4x ， 求出f（﹣ ），再求出f（1），即可求得答案．；考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法．