题目内容
（2013•龙泉驿区模拟）已知|
|=2
，|
|=
，(
+2
)⊥(
-3
)，则
与
的夹角θ=
．
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
分析：由题意可得(
+2
)•(
-3
)=0，故
2-
•
-6
2=0，由此根据两个向量的数量积的定义求得cosθ 的值，即可求得
与
的夹角θ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
解答：解：由题意可得
2=12，
2=2，(
+2
)•(
-3
)=0，∴
2-
•
-6
2=0，
即 12-2
×
×cosθ-6×2=0，解得cosθ=0，
∴
与
的夹角θ=
，
故答案为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
即 12-2
| 3 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| π |
| 2 |
故答案为
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，根据三家函数的值求角，属于中档题．
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