题目内容
已知函数
。
求证：（1）f(x)在其定义域上是增函数；
（2）方程f(x)=1最多有一个实根。
答案：
解析：
解析：
| (1)先求出函数f(x)的定义域，再用定义证明f(x)在其定义域上是增函数。
也可以利用基本函数 (2)用反证法证明如下： 假设方程f(x)=1至少有两个实根，不妨设xl、x2(xl＞x2＞0)为方程f(x)=1的根，则f(x1)=f(x2)=1。由(1)的结论知，函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，则f(x1)＞f(x2)，这与f(x1)=f(x2)相矛盾。 故方程f(x)=l最多只有一个实根。 说明： 第(2)小题的几何意义是：单调函数y=f(x)的图象与直线y=l最多只有一个交点。这种几何意义不能代替代数证明。 |
和
的单调性，直接判断f(x)=
在其定义(0，+∞)上是增函数。
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. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
．求证：
为曲线
的“上夹线”． 
的“上夹线”的方程，并给出证明．
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
．求证：
为曲线
的“上夹线”． 
的“上夹线”的方程，并给出证明．
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”． 
的“上夹线”的方程，并给出证明．
.
时，
恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.
.
是
的充要条件;
时, 
的取值范围.