题目内容
已知如图所示，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，且直线a?α，a⊥PO．求证：a⊥AO．分析：利用条件先证明a⊥面PAO即可．
解答：解：因为PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，
所以PA⊥α，PA⊥a．
又因为a⊥PO，且PO∩PA=P，
所以a⊥面PAO，又AO?面PAO，
所以a⊥AO．
所以PA⊥α，PA⊥a．
又因为a⊥PO，且PO∩PA=P，
所以a⊥面PAO，又AO?面PAO，
所以a⊥AO．
点评：本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理．
练习册系列答案
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已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．
在如图所示的坐标系中，已知P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体．其中AB=2，
