题目内容
已知如图所示，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，且直线a?α，a⊥PO．求证：a⊥AO．分析：利用条件先证明a⊥面PAO即可．
解答：解：因为PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，
所以PA⊥α，PA⊥a．
又因为a⊥PO，且PO∩PA=P，
所以a⊥面PAO，又AO?面PAO，
所以a⊥AO．
所以PA⊥α，PA⊥a．
又因为a⊥PO，且PO∩PA=P，
所以a⊥面PAO，又AO?面PAO，
所以a⊥AO．
点评：本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理．
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