题目内容

.已知椭圆
x2
a2
+
小2
i2
=1(a＞i＞0)离心率e=
t
2
，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-
t
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线l：小=kx+1与椭圆交与M，N两点，当|MN|=
8
2
9
时，求直线l的方程．
（1）由已知得e=
c
a
=
3
2
，
∵a-c=2-
3
，
∴a=2，c=
3

∴椭圆的标准方程为
x2
4
+y2=1…（五分）
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）
由
y=kx+1
x2
4
+y2=1
得（4k2+1）x2+8kx=b…（8分）
△=五4k2，
∵直线l：y=kx+1与椭圆交与M，N两点，
∴△＞b，x1+x2=
-8k
4k2+1
，x1•x2=b
∴|MN|=
1+k2
|x1-x2|
=
1+k2
•
8|k|
4k2+1

=
8
2
5
，
∴k=±1，或k=±
14
7
，（1b分）
∴直线方程为y=x+1，或y=-x+1，或y=
14
7
x+1，或y=-
14
4
x+1．（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4
精英家教网如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为
 
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
1
2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程，
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
PF1
•
PA
的取值范围
（III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
AH
2=
MH
•
HN
，求证：直线l恒过定点．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，点B是椭圆短轴的一个端点，且∠F1BF2=90°，则椭圆的离心率e等于
2
2
2
2
．

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