Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，点B是椭圆短轴的一个端点，且∠F₁BF₂=90°，则椭圆的离心率e等于

2

2

．

Answer 1

分析：利用椭圆焦点为F₁、F₂，点B是椭圆短轴的一个端点，且∠F₁BF₂=90°，确定b=c，进而可得a=

2

c，即可确定椭圆的离心率．

解答：解：∵椭圆焦点为F₁、F₂，点B是椭圆短轴的一个端点，且∠F₁BF₂=90°，
∴b=c
∴a²=b²+c²=2c²
∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

c

2 c

=

2

2

故答案为：

2

2

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．