Question

【题目】在实数集中，定义两个实数、的运算法则△如下：若，则，若，则.

（1）请分别计算和的值；

（2）对于实数，判断是否恒成立，并说明理由；

（3）求函数的解析式，其中，并求函数的最值.（符号“”表示相乘）

Answer 1

【答案】（1）9；9（2）不恒成立（3）最大值为2，最小值为-4.

【解析】

（1）根据题干条件，比较大小，代入关系式计算即可. （2）实数，但是大小关系不确定， 所以，不能恒等. （3）根据与1的大小关系对分类讨论，讨论每一段的最值再最终求最值即可.

解：（1），.

（2），不一定小于，所以；

，，不一定小于，所以；

所以不恒成立.

（3），

当时，在处取得最大值-1，在取得最小值-4,；

当时，在处取得最大值2，在处取得最小值-1，

所以的最大值为2，最小值为-4.