Question

已知二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，则f（x）的解析式为f（x）=

-2x²+4x+11

．

Answer 1

分析：由二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，可设f（x）=a（x-1）²+13，再由f（3）=5可求a，进而可求函数的解析式

解答：解：∵二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，
∴函数的对称轴为：x=1，即f（x）=a（x-1）²+13
∵f（3）=4a+13=5
∴a=-2
则f（x）=-2（x-1）²+13=-2x²+4x+11
故答案为：-2x²+4x+11

点评：本题主要考查了利用待定系数求解二次函数的解析式，解题的关键是由已知f（3）=f（-1）可得函数的对称轴，结合函数的最值可设二次函数的定点式．