Question

已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
（1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
（2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法分别求出二次函数y=f（x）和一次函数y=g（x）的解析式．
（2）利用（1）的结论，解不等式f（x）＞3g（x）．

解答：解：（Ⅰ）设f（x）=a（x+1）²+3，∵f（0）=4，解得a=1．
∴函数解析式为f（x）=（x+1）²+3=x²+2x+4．…（4分）
又因为次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
所以得直线的截距式方程

x

-2

+

y

2

=1，g（x）=x+2．                …（8分）
（Ⅱ）f（x）＞3g（x）得x²-x-2＞0解得x＞2或x＜-1   …（13分）
∴不等式f（x）＞3g（x）的解集为{x|x＞2或x＜-1}   …（14分）

点评：本题的考点是利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，以及一元二次不等式的解法．