Question

设F₁，F₂分别为椭圆的焦点，点A，B在椭圆上，若；则点A的坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出直线F₁A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x₁，x₂的方程，解之即可得到点A的坐标．
解答：解：直线F₁A的反向延长线与椭圆交于点B'
又∵
由椭圆的对称性，得
设A（x₁，y₁），B'（x₂，y₂）
由于椭圆的a=，b=1，c=
∴e=，F₁（，0）．
∵

从而有：

由于≤x₁，x₂，
∴，，
即=5×
=5． ①
又∵三点A，F₁，B′共线，
∴（，y₁-0）=5（--x₂，0-y₂）
∴．②
由①+②得：x₁=0．
代入椭圆的方程得：y₁=±1，
∴点A的坐标为（0，1）或（0，-1）
故答案为：（0，±1）．
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．