Question

复数

1-i

1+i

与1-

3

i在复平面上所对应的向量分别是

OA

，

OB

，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由条件求得|

OA

|、|

OB

|、

OA

•

OB

的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．

解答：解：∵

OA

对应的复数为

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，

OB

对应的复数为  1-

3

i，
∴|

OA

|=1，|

OB

|=2，

OA

•

OB

=0+（-1）（-

3

）=

3

，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，
则cosθ=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

3

1×2

=

3

2

，∴θ=

π

6

，
故选A．

点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．