Question

 

已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是直线外一点，向量、、满足，记．

（1）求函数的解析式；

（2）若，,证明：不等式成立；

（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）

 A、B、C三点共线，

 

（2） ，，则

又由（1）得，，，则

 要证原不等式成立，只须证：     （*）

设．

 在上均单调递增，则有最大值 ，又因为，所以在恒成立．

 不等式（*）成立，即原不等式成立．

（3）方程即

令，

 

当时，，单调递减，当时，，单调递增，有极小值为＝即为最小值．

又，，又－

＝

 ．

 要使原方程在[0，1]上恰有两个不同实根，必须使．