Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.

(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(3)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

Answer 1

解:（1）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A₁，由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验，故P（A₁）=1-P（）=1-（）⁴=.

（2）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A₂，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B₂，则P（A₂）=×()²×(1-)^4-2=,P(B₂)=×()³×(1-)^4-3=.

由于甲、乙射击相互独立，

故P(A₂B₂)=P(A₂)P(B₂)=×=.

（3）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A₃，“乙第i次射击未击中”为D_i（i=1、2、3、4、5），则A₃=D₅D₄，且P（D_i）=.由于各事件相互独立，故P（A₃）=P（D₅）P（D₄）P（）P（）=.

答：甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为.两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为.乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.

绿色通道：处理“至多”“至少”问题的概率时,可考虑对立事件.在处理复杂问题时要把问题分为若干简单问题,然后分别求出概率,利用互斥事件或相互独立事件的概率公式进行求解.