题目内容

已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
-sin
x
2
)，x∈[0，
π
2
]
（1）用x的式子表示； 
a
.
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函数f(x)=
a
.
b
-4|
a
+
b
|的值域；
（3）设g(x)=
a
.
b
+t|
a
+
b
|，若关于x的方程g（x）+2=0有两不同解，求t的取值范围？．
（1）
a
•
b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x
∵|
a
+
b
|2=1+2cos2x+1=2（1+cos2x）=4cos2x
∴|
a
+
b
|=2cosx  x∈[0，
π
2
]
（2）∵f(x)=
a
•
b
-4|
a
+
b
|=cos2x-8cosx=2cos2x-8cosx-1=2（cosx-2）2-9
∵x∈[0，
π
2
]∴cosx∈[0，1]∴f（x）∈[-7，-1]
（3）∵g（x）+2=0
∴cos2x+2tcosx+2=0
即2cos2x+2tcosx+1=0
令cosx=μ∈[0，1），F（μ）=2μ2+2tμ+1
∴
△=4t2-8＞0
0＜-
2t
4
＜1
F(0)≥0
F(!)≥0

∴t∈[-
3
2
，-
2
)
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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