题目内容
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为 ，异面直线DC与D1M所成角的余弦值为 ．
【答案】分析：AD的中点为O，连接DM，CM，说明∠D1MD直线D1M与平面ABCD所成角，∠D1MO异面直线DC与D1M所成角，分别求解即可．
解答：
解：AD的中点为O，连接DM，CM，因为D1D⊥平面ABCD，
∴∠D1MD直线D1M与平面ABCD所成角，
设棱长为2，MD=
，所以直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为：
．
因为MO∥CD，∴∠D1MO异面直线DC与D1M所成角，
MD1=3
∴cos∠D1MO=
故答案为：
；
．
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查计算能力，是基础题．
解答：
解：AD的中点为O，连接DM，CM，因为D1D⊥平面ABCD，∴∠D1MD直线D1M与平面ABCD所成角，
设棱长为2，MD=
，所以直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为：
．因为MO∥CD，∴∠D1MO异面直线DC与D1M所成角，
MD1=3
∴cos∠D1MO=
故答案为：
；
．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查计算能力，是基础题．
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