题目内容

设θ∈(0，
π
4
)，则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围（　　）
A、(0，
1
2
)
B、(
1
2
，
2
2
)
C、(
2
2
，
2
)
D、(
2
，+∞)
分析：先由θ∈(0，
π
4
)，判断是双曲线，再分别求得a2，b2，c2，得到
c
a
=
(ctgθ)2+1
求范围．
解答：解：∵θ∈(0，
π
4
)
∴ctgθ＞0，tgθ＞0
∴二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1是双曲线
则a2=
1
ctgθ
，b2=
1
tgθ

∴c2=a2+b2= 
1
ctgθ
+
1
tgθ
=tgθ+ctgθ
∴
c
a
=
(ctgθ)2+1

又∵ctgθ＞1
∴
c
a
=
(ctgθ)2+1
＞
2

∴故选D
点评：本题主要考查曲线与方程及双曲线离心率的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
设φ∈(0，
π
4
)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
已知数列{xn}，{yn}满足x1=y1=1，x2=y2=2，并且xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，yn+1-（λ+1）yn+λyn-1≥0（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明xn+1-yn+1≤xn-yn（n∈N*）；
（3）设0＜λ＜1，k∈N*，证明：（x2-x1）+（x4-x2）+（x6-x3）+…+（x2k-xk）＜
1(1-λ)2
(k∈N*)．
设φ∈(0，
π
4
)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
设θ∈(0，
π
4
)，则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围（　　）
A．(0，
1
2
)		B．(
1
2
，
2
2
)		C．(
2
2
，
2
)		D．(
2
，+∞)

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