题目内容

设φ∈(0，
π
4
)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
（Ⅰ）∵f(
π
4
)=sin2(
π
4
+φ)=
1
2
[1-cos(
π
2
+2φ)]=
1
2
(1+sin2φ)=
3
4
，∴sin2φ=
1
2
（4分）
∵φ∈(0，
π
4
)，∴2φ∈(0，
π
2
)，∴2φ=
π
6
，φ=
π
12
．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sin2(x+
π
12
)=-
1
2
cos(2x+
π
6
)+
1
2
（8分）
∵0≤x≤
π
2
，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
（9分）
当2x+
π
6
=π，即x=
5π
12
时，cos(2x+
π
6
)取得最小值-1（11分）
∴f（x）在[0，
π
2
]上的最大值为1，此时x=
5π
12
（12分）
练习册系列答案
相关题目
设θ∈(0，
π
4
)，则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围（　　）
A、(0，
1
2
)
B、(
1
2
，
2
2
)
C、(
2
2
，
2
)
D、(
2
，+∞)
设φ∈(0，
π
4
)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
已知数列{xn}，{yn}满足x1=y1=1，x2=y2=2，并且xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，yn+1-（λ+1）yn+λyn-1≥0（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明xn+1-yn+1≤xn-yn（n∈N*）；
（3）设0＜λ＜1，k∈N*，证明：（x2-x1）+（x4-x2）+（x6-x3）+…+（x2k-xk）＜
1(1-λ)2
(k∈N*)．
设θ∈(0，
π
4
)，则二次曲线x2ctgθ-y2tgθ=1的离心率取值范围（　　）
A．(0，
1
2
)		B．(
1
2
，
2
2
)		C．(
2
2
，
2
)		D．(
2
，+∞)

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