题目内容
【题目】多面体
， 
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在平面
上的射影
是线段
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）过E作EO∥A1A交AB于O，连接CO，证明四边形OEC1C是平行四边形，推出C1E⊥面ABB1A1，得到CO⊥面ABB1A1，然后证明面ABC⊥面ABB1A1；
（Ⅱ）以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，求出面AB1C1的法向量，底面A1B1BA的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．
试题解析：
(1)证明：过E作EO∥
A交AB于O，连接CO，
由梯形的中位线知： 
，
∴
,又
，
故四边形OE
C是平行四边形，
∴
E⊥面
，则CO⊥面
，
又CO在面ABC内，
∴面ABC⊥面
；
（2）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系, 
，
设面
的法向量为
，
则
即
.
不妨令
，得
.
设面
的法向量为
则
即
.
不妨令
，得
.
.
所求二面角的平面角为锐角，故余弦值
.
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