题目内容
设
，
，
均为单位向量，且
⊥
，则(
+
)•(
+
)的最小值为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| A、-1 | ||
B、1-
| ||
C、
| ||
| D、-2 |
分析：结合题意，把
，
，
用坐标的形式表示，从而把向量的最值问题转化为代数问题求解．
| a |
| b |
| c |
解答：解：∵
，
，
均为单位向量，且
⊥
，
不妨设
=（1，0），
=（0，1），
=（cosθ，sinθ），
∴(
+
)•(
+
)=cosθ2+sinθ2+cosθ+sinθ=1+（cosθ+sinθ）=1+
sin（θ+
），
∵-1≤sin（θ+
）≤1，
∴1-
≤(
+
)•(
+
)≤1+
，
故选B．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
不妨设
| a |
| b |
| c |
∴(
| a |
| c |
| b |
| c |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵-1≤sin（θ+
| π |
| 4 |
∴1-
| 2 |
| a |
| c |
| b |
| c |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
，则a与b夹角为（ ）
B．
C．
D．