题目内容

设
a
，
b
均为单位向量，且
a
，
b
的夹角为60°，|
c
+
a
+
b
|=1则，则|
c
|的取值范围是
 
．
分析：由题意可得|
a
+
b
|=
3
，可得|
c
|=|（
c
+
a
+
b
）-（
a
+
b
）|，由三角不等式可得答案．
解答：解：∵(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=1+2×1×1×cos60°+1=3，
∴|
a
+
b
|=
3
，∴|
c
|=|（
c
+
a
+
b
）-（
a
+
b
）|，
由三角不等式可得||
c
+
a
+
b
|-|
a
+
b
||≤|（
c
+
a
+
b
）-（
a
+
b
）|≤|
c
+
a
+
b
|+|
a
+
b
|
∴
3
-1≤|（
c
+
a
+
b
）-（
a
+
b
）|≤
3
+1
∴|
c
|的取值范围是：[
3
-1，
3
+1]
故答案为：：[
3
-1，
3
+1]
点评：本题考查平面向量的数量积和模长，涉及三角不等式的应用，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b
均为单位向量，且|
a
+
b
|=1，则
a
与
b
夹角为（　　）
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1则θ∈[0，
2π
3
)；
③数列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大项是第4项；
④设函数f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
其中的真命题有
①②③
①②③
．（写出所有真命题的编号）．
给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为
①②
①②
．
①设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1，则θ∈[0，
2π
3
)
②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．
给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．
①设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1，则θ∈[0，
2π
3
)
②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．

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