题目内容
已知f（x）=-4cos2x+4
asinxcosx，将f（x）的图象按向量
=(-
，2）平移后，图象关于直线x=
对称．
（1）求实数a的值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
| 3 |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
（1）求实数a的值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
（1）f（x）=2
asin2x-2cos2x-2，
将f（x）的图象按向量
=(-
，2）平移后的解析式为g（x）=f（x+
）+2=2sin2x+2
acos2x．…（3分）
∵g（x）的图象关于直线x=
对称，
∴有g（0）=g（
），即2
a=
+
a，解得a=1． …（5分）
则f（x）=2
sin2x-2cos2x-2=4sin(2x-
）-2． …（6分）
当2x-
=2kπ+
，即x=kπ+
时，f（x）取得最大值2．…（7分）
因此，f（x）取得最大值时x的集合是{x|x=kπ+
，k∈Z}．…（8分）
（2）由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，解得kπ-
≤x≤kπ+
．
因此，f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）．…（12分）
| 3 |
将f（x）的图象按向量
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
∵g（x）的图象关于直线x=
| π |
| 12 |
∴有g（0）=g（
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
则f（x）=2
| 3 |
| π |
| 6 |
当2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
因此，f（x）取得最大值时x的集合是{x|x=kπ+
| π |
| 3 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
因此，f（x）的单调递增区间是[kπ-
| π |
| 6 |
| π |
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字词句篇与同步作文达标系列答案
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