题目内容

 设函数

   （Ⅰ）求函数的极值点；

   （Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；

   （Ⅲ）证明：

解：（1），

    …………2分

当 上无极值点   …………3分

当p>0时，令的变化情况如下表：

x

(0，)

+

0

－

↗

极大值

↘

…………4分

从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点  …………5分

（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，…………7分

要使恒成立，只需，…………8分     ∴

∴p的取值范围为[1，+∞   …………10分

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴，…………11分

∴    …………12分

∴

   …………13分

   …………14分

 …………15分

∴结论成立

练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
-1
anSn2
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．
设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．
已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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