题目内容
正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| 3 |
分析：由题设知
=
，a1=
，0＜q＜1，由此能够推导出a1的取值范围．
| a1 |
| 1-q |
| 1 |
| 3 |
| 1-q |
| 3 |
解答：解：∵
Sn=
，
∴
=
，a1=
，0＜q＜1，
∴0＜1-q＜1，0＜
＜
，
∴0＜a1＜
．
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| 3 |
∴
| a1 |
| 1-q |
| 1 |
| 3 |
| 1-q |
| 3 |
∴0＜1-q＜1，0＜
| 1-q |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴0＜a1＜
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意极限逆运算的合理运用．
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，则其公比q的取值范围是 ．
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