Question

2．2•9^x-5•6^x+3•4^x=0，则x=0或1．

Answer 1

分析 设2^x=A，3^x=B，由已知得（B-A）（2B-3A）=0，由此能求出x的值．

解答 解：∵2•9^x-5•6^x+3•4^x=0，
∴设2^x=A，3^x=B，
则2B²-5AB+3A²=0，
∴（B-A）（2B-3A）=0，
解得B=A或者B=3A，
当B=A时，2^x=3^x，解得x=0；
当2B=3A时，2•3^x=3•2^x，解得x=1．
∴x=0或x=1．
故答案为：0或1．

点评 本题考查指数方程的求法，是中档题，解题时要注意等价转化思想和有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．