Question

13．如图所示的数阵是由非零自然数连续排列构成的，其中第n行中有n个数，则第n行所有数的和是$\frac{1}{2}$n（n²+1）．

Answer 1

分析 数阵的第n行有n个数，求得第n行最右边的数为$\frac{1}{2}$n（n+1），则第n行最左边的数为为$\frac{1}{2}$n（n+1）-（n-1），由等差数列的求和公式计算即可得到．

解答 解：数阵的第n行有n个数，前n行所有个数为：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
所以，第n行最右边的数为$\frac{1}{2}$n（n+1）．
第n行最左边的数为$\frac{1}{2}$n（n+1）-（n-1）=$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}$n+1，
即有第n行所有数的和是$\frac{1}{2}$n（$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}$n+1+$\frac{1}{2}$n（n+1））
=$\frac{1}{2}$n（n²+1）．
故答案为：$\frac{1}{2}$n（n²+1）．

点评 本题考查数列的应用，着重考查等差数列的求和公式的应用，突出考查观察问题、分析问题、解决问题的能力，考查学生数学的思维品质，属于中档题．