题目内容
已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn，令
，且
，S6-S3=15，Tn=b1+b2+…+bn．求：①数列{bn}的通项公式； ②求Tn．
【答案】分析：①设出{an}的首项a1，公差d，
，S6-S3=15，把这两个等式中的未知数全换成a1和d，求出a1和d，也就求出了Sn，可求数列{bn}的通项公式；
②把数列{bn}中的每项都裂成两部分，也就是差的形式，各项相加，可消项，最后只留两项，得结果．
解答：解（1）设{an}的首项为a1，公差为d，
则a4=a1+3d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d，S6=6a1+15d，
，
∴
①…（4分）
又（6a1+15d）-（3a1+3d）=15②
由①②得a1=d=1…（6分）
∴
∴
…（8分）
（2）
…（10分）
∴
…（12分）
点评：已知数列为等差数列，求通项公式，求首项和公差即可；用裂项法求和时，注意项的形式，分子上是一个常数，分母上可分解成两个关于n的一次式相乘．
，S6-S3=15，把这两个等式中的未知数全换成a1和d，求出a1和d，也就求出了Sn，可求数列{bn}的通项公式；②把数列{bn}中的每项都裂成两部分，也就是差的形式，各项相加，可消项，最后只留两项，得结果．
解答：解（1）设{an}的首项为a1，公差为d，
则a4=a1+3d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d，S6=6a1+15d，
，∴
①…（4分）又（6a1+15d）-（3a1+3d）=15②
由①②得a1=d=1…（6分）
∴
∴
…（8分）（2）
…（10分）∴
…（12分）点评：已知数列为等差数列，求通项公式，求首项和公差即可；用裂项法求和时，注意项的形式，分子上是一个常数，分母上可分解成两个关于n的一次式相乘．
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