Question

求函数y=（

1+x

+

1-x

+2）（

1-x2

+1），x∈[0，1]的值域．

Answer 1

分析：令

1+x

+

1-x

=u，由x∈[0，1]，可求

2

≤u≤2，从而可得

2 +2

2

≤

u+2

2

≤2，1≤

u2

2

≤2，可求

解答：解：令

1+x

+

1-x

=u，
因为x∈[0，1]，所以2≤u²=2+2

1-x2

≤4，所以

2

≤u≤2，
所以

2 +2

2

≤

u+2

2

≤2，1≤

u2

2

≤2，
所以y=

u+2

2

，u²∈[

2

+2，8]．
所以该函数值域为[2+

2

，8]．

点评：本题主要考查了利用换元法及利用二次函数的性质求解函数的值域，属于中档试题