题目内容
已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd＞1.求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
证明:假设a,b,c,d都是非负数.?
∵a+b=c+d=1,∴(a+b)·(c+d)=1.?
∴1=ac+ad+bc+bd≥ac+bd,即ac+bd≤1.?
这与已知ac+bd＞1矛盾.?
∴假设不成立.?
∴a,b,c,d中至少有一个是负数.
练习册系列答案
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已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd＞1.求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
证明:假设a,b,c,d都是非负数.?
∵a+b=c+d=1,∴(a+b)·(c+d)=1.?
∴1=ac+ad+bc+bd≥ac+bd,即ac+bd≤1.?
这与已知ac+bd＞1矛盾.?
∴假设不成立.?
∴a,b,c,d中至少有一个是负数.
(B) 
(C) 
(D) 
;
＞0,则bc-ad＞0;
＞0，则ab＞0.
＜
,则（ ）
＜
＜
B.
＜
＜
＜
＜
D.以上均可能
,则下列判断中正确的是（ ）
(B) 
(C)
(D) 