Question

（2012•葫芦岛模拟）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为

1

2

，过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点（其中A点在x轴上方），则

|AF|

|BF|

的值等于（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．

  3

  5

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：设椭圆的右准线为l，设A、B两点在l上的射影分别为C、D，连接AC、BD，过点A作AG⊥BD利用圆锥曲线的统一定义，再结合直角△ABG中，∠BAG=30°，可求出边之间的长度之比，可求

解答：解：如图，设椭圆的右准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，过A作AG⊥BD，垂直为D
在直角△ABG中，∠BAG=30°，
所以

1

2

AB=BG，…①
由圆锥曲线统一定义得：e=

AF

AC

=

BF

BD

=

1

2

∴|FB|=

1

2

|BD|，|AF|=

1

2

|AC|②
①②联立可得，BD-AC=2Bf-2AF=

1

2

（AF+BF）
∴AF=

3

5

BF
则

|AF|

|BF|

=

3

5

故选B

点评：本题考察了圆锥曲线的统一定义的应用，结合解含有60°的直角三角形，利用椭圆的离心率进行求解，属于几何方法，运算量小，方便快捷．