题目内容
已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（Ⅰ）求A∪B，（∁UA）∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
【答案】分析：（Ⅰ）由于A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，故直接求A∪B，（∁UA）∩B即可；
（Ⅱ）由A∩C≠ϕ，A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，易判断出a的取值范围
解答：解：（Ⅰ）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}…（4分）
（∁UA）∩B={x|1＜x＜2}．…（8分）
（Ⅱ）∵A∩C≠∅，A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，
∴a＜8．…（12分）
点评：本题考查集合中的参数取值问题及交、并、补的混合运算，解题的关键是理解交、并、补运算的意义，且能根据运算规则作出判断得出参数所满足的不等式，
（Ⅱ）由A∩C≠ϕ，A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，易判断出a的取值范围
解答：解：（Ⅰ）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}…（4分）
（∁UA）∩B={x|1＜x＜2}．…（8分）
（Ⅱ）∵A∩C≠∅，A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，
∴a＜8．…（12分）
点评：本题考查集合中的参数取值问题及交、并、补的混合运算，解题的关键是理解交、并、补运算的意义，且能根据运算规则作出判断得出参数所满足的不等式，
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