Question

已知函数f（x）=ab^x的图象过点A（4，）和B（5，1）

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列｛a_n｝的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；

（Ⅲ）（文）对于（Ⅱ）中的a_n与S_n，整数96是否为数列｛a_nS_n｝中的项?若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）由=a·b4，1=a·b5，得b=4，a=，故f（x）=4x． （Ⅱ）由题意an=log2（·4n）=2n－10， Sn=（a1＋an）=n（n－9），anSn=2n（n－5）（n－9）． 由anSn≤0，得（n－5）（n－9）≤0，即5≤n≤9. 故n=5，6，7，8，9． （Ⅲ）a1S1=64，a2S2=84，a3S3=72，a4S4=40． 当5≤n≤9时，anSn≤0． 当n≥10时，anSn≥a10S10=100． 因此，96不是数列｛anSn｝中的项．