Question

若等比数列{a_n}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（ ）
A．180
B．108
C．75
D．63

Answer 1

【答案】分析：设等比数列的首项为a，公比为q，利用等比数列的前n项和的公式表示出前7项和与前14项之和，两者相除即可得到q⁷的一元二次方程，求出方程的解即可得到q⁷的值，然后再利用等比数列的前n项和的公式表示前21项的和，表示出它与前7项和的比值，把q⁷的值代入即可求出比值，即可求出前21项的和．
解答：解：由S₇==48   S₁₄==60，
则 =，即4（q⁷）²-5q⁷+1=0，即（q⁷-1）（4q⁷-1）=0，解得q⁷=1（舍去），q⁷=，
则==，
所以S₂₁==63．
故选D．
点评：本题考查了等比数列的性质以及等比数列的前n和的公式，解题的关键是利用求出q⁷的值．属于中档题．