Question

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品（抽检后不放回），只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是________．

Answer 1

分析：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．利用古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望即可得出．
解答：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．
若抽到第一件产品为次品即停止检查，则P（ξ=1）=．
若抽到第一件产品为正品，第二件品为次品即停止检查，则P（ξ=2）==．
第3次无论抽到正品还是次品都停止检查，则P（ξ=3）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=．
故ξ的分布列为
∴Eξ==．
故答案为．
点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．