Question

在△ABC中，已知tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

，若△ABC最长边为

5

，则最短边长为（　　）

A．1

B． 5 2

C． 3 2

D．2

Answer 1

由cosB=

3 10

10

，B∈（0，π），得到sinB=

10

10

，
则tanB=

1

3

，又tanA=

1

2

，且C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1 3 + 1 2

1- 1 3 × 1 2

=-1，
∵C∈（0，π），∴C为钝角，则C＞A且C＞B，
∴C=

3π

4

，且c为最大边，则c=

5

，sinC=

2

2

，
又∵tanA＞tanB，∴A＞B，则B为最小角，b为最小边，
根据正弦定理得：

c

sinC

=

b

sinB

，
则b=

csinB

sinC

=

5 × 10 10

2 2

=1．
故选A