Question

过点（-1，6）与圆x²+y²+6x-4y+9=0相切的直线方程是

3x-4y+27=0或x=-1

．

Answer 1

分析：分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，即可得到结论．

解答：解：圆方程可化为（x+3）²+（y-2）²=4
当直线的斜率存在时，设方程为y-6=k（x+1），即kx-y+k+6=0
圆心到直线的距离为d=

|-3k-2+k+6|

k2+1

=2，∴k=

3

4

当直线的斜率不存在时，方程为x=-1也满足题意
综上，所求方程为3x-4y+27=0或x=-1
故答案为：3x-4y+27=0或x=-1

点评：本题考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．