Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中对角线AC₁与过A点的三个面ABCD，AA₁B₁B、AA₁D₁D所成的角分别为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由cosα=，cosβ=，cosγ=，利用长方体的性质能求出cos²α+cos²β+cos²γ的结果．
解答：解：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
对角线AC₁与过A点的三个面ABCD，AA₁B₁B、AA₁D₁D所成的角分别为α，β，γ，
∴cosα=，cosβ=，cosγ=，
∴cos²α+cos²β+cos²γ
=
=
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查线面角的求法，解题时要认真审题，合理转化，注意长方体的性质的灵活运用．