题目内容

请你把“若a1，a2是正实数，则有
a
2
1
a2
+
a
2
2
a1
≥a1+a2”推广到一般情形，并证明你的结论．
分析：首先分析题目把“若a1，a2是正实数，则有
a
2
1
a2
+
a
2
2
a1
≥a1+a2”推广到一般情形，比较简单直接写出即可．然后证明需要根据基本不等式a+b≥2
ab
的应用列出一组不等式，两边相加即可．
解答：解：推广的结论：若a1，a2，…an都是正实数，则有
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+…+
a
2
n-1
an
+
a
2
n
a1
≥ a1+a2+…+an
证明：因为a1，a2，…an都是正实数
所以
a
2
1
a2
+a2≥2a1，
a
2
2
a3
+a3≥2a2，…，
a
2
n
a1
+a1≥2an，
把这组不等式左边、右边分别相加．
所以有
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+…+
a
2
n-1
an
+
a
2
n
a1
≥a1+a2+…+an．
即得证．
点评：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到基本不等式a+b≥2
ab
的应用，对于此类题目有一定的技巧性，需要选择合适的解法，这就需要同学们对知识点有很好的掌握．
练习册系列答案
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请你把“若a1，a2是正实数，则有数学公式”推广到一般情形，并证明你的结论．

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