题目内容

2．用综合法证明：当0＜a＜1时，loga（a4+1）＜loga2+2．

分析 由0＜a＜1可得a4+1＞2a2，再由对数函数y=logax（0＜a＜1）在（0，+∞）递减，结合对数的运算性质，即可得证．

解答 证明：当0＜a＜1时，a4+1＞2$\sqrt{{a}^{4}}$=2a2，
由对数函数的单调性，可得loga（a4+1）＜loga2a2，
即有loga（a4+1）＜loga2+logaa2，
即为loga（a4+1）＜loga2+2．

点评 本题考查不等式的证明，注意运用二元均值不等式和对数函数的运算性质和单调性，考查推理能力，属于中档题．

练习册系列答案
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12．某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n14151617181920
频数10201616151310
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于92元的概率．
13．设f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$，且f（b）=b，f（-b）＜-$\frac{1}{b}$，a∈N+，b∈N+，求函数f（x）的表达式．
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≤0）}\\{2x-1（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（x）与x轴交点的横坐标为-1，$\frac{1}{2}$．
17．若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，若S∩P=S，则由a的可能取值组成的集合为{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．
7．下列各组函数中，两个函数相等的是 （　　）
A．f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$，g（x）=x-1B．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$$•\sqrt{x-1}$
C．f（x）=（$\sqrt{x-1}$）2，g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$D．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
4．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S1，S2，S4成等比．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{1}{S_n}$，证明对任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+bn＜2恒成立．
1．若复数z=2-3i，则该复数的实部和虚部分别为（　　）
A．2，-3iB．2，3C．-3，2D．2，-3
2．函数y=ax+b和函数y=ax2+bx+c的图象可能是（　　）
A．B．C．D．

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