Question

17．若集合P={x|x²+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，若S∩P=S，则由a的可能取值组成的集合为{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 由x²+x-6=0，解得P={-3，2}．由于S∩P=S，可得S=∅，{-3}，{2}．即可得出．

解答 解：由x²+x-6=0，解得x=2或-3．∴P={-3，2}．
∵S∩P=S，则S=∅，{-3}，{2}．
a=0时，S=∅；
S={-3}时，-3a+1=0，解得a=$\frac{1}{3}$．
S={2}时，2a+1=0，解得a=-$\frac{1}{2}$．
则由a的可能取值组成的集合为{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．
故答案为：{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了集合的运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．