Question

已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

+y²=1上，顶点A与椭圆的焦点F₁重合，且椭圆的另外一个焦点F₂在BC边上，则△ABC的周长是

 

．

Answer 1

分析：由椭圆的第一定义可知，△ABC的周长=AB+BC+CA=（BF₁+BF₂）+（CF₂+CF₁）=4a，由此可以求出其周长的值．

解答：解：由题意知a=

3

，
∴△ABC的周长=AB+BC+CA
=BF₁+（BF₂+CF₂）+CF₁
=（BF₁+BF₂）+（CF₂+CF₁）
=4a=4

3

．
故答案：4

3

．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．