题目内容
已知双曲线
的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且
，则双曲线的离心率（ ）A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：根据F1F2为圆的直径，推断出∠F1MF2为直角，进而可推断出tan∠MF1F2=
求得|MF1|的关系|MF2|，设|MF1|=t，|MF2|=2t．根据双曲线的定义求得a，利用勾股定理求得c，则双曲线的离心率可得．
解答：解：∵F1F2为圆的直径
∴△MF1F2为直角三角形
∴tan∠MF1F2=
=
设|MF1|=t，|MF2|=2t
根据双曲线的定义可知a=
=
t
4c2=t2+4t2=5t2，
∴c=
t
∴e=
=
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用和基本的运算能力．
求得|MF1|的关系|MF2|，设|MF1|=t，|MF2|=2t．根据双曲线的定义求得a，利用勾股定理求得c，则双曲线的离心率可得．解答：解：∵F1F2为圆的直径
∴△MF1F2为直角三角形
∴tan∠MF1F2=
=设|MF1|=t，|MF2|=2t
根据双曲线的定义可知a=
=t4c2=t2+4t2=5t2，
∴c=
t∴e=
=故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用和基本的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
的焦点为F，准线为l，是否存在双曲线C，同时满足以下两个条件：
，并且线段AB的中点恰好在直线x－y＝0上．
的中心为原点，
是
与
,则
(B) 
(C) 
(D)
