题目内容
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若b
=a
4
(
), B是数列{b}的前项和, 求证：不等式 B
≤4B
，对任意皆成立．
(3)令
（1）
.(
)；
（2）同解析；
（3）
解析:
（1）解：由已知：对于，总有
①成立
∴
（n ≥ 2）②
①--②得
, ∴
∵
均为正数，∴
（n ≥ 2）
∴数列是公差为1的等差数列 又n=1时，
，
解得
=1 ∴.()
（2）b= n+4, 所以数列{b}的前项和
∴对任意的， 
．
所以不等式
，对任意皆成立．(注：这里的S都换为B)
(3)由（1）知
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的前n项和为
，则下列命题：
也是递增数列；
的充要条件是
的前n项和为
，则下列命题：
也是递增数列；
），则
的充要条件是
的充要条件是
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列。设数列
的前
，且
，则对任意实数
（
是常数，
）和任意正整数
的各项均为正数，
为其前n项和，对于任意的
，总有
成等差数列，又记
，数列
的前n项和Tn=（ ）
B.
C.
D.