Question

【题目】在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）设为棱上一点，，直线与面所成角为，试确定的值使得.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）在梯形中，过点作作于，通过面面垂直的判定定理即得结论；

（2）以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，

令，，由，可得，再利用空间向量法表示线面角的正弦值，得到方程解得即可；

解：（1）证明：∵平面，平面，

平面，∴，，

在梯形中，过点作于，

在中，，，

又在中，，，

∴，，，①

∵，，，平面，平面，

∴面，∵平面，∴，

由①②，∵，平面，平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面；

（2）以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系（如图），

则，，，，令，，，

∵，∴，∴，

∵平面，∴是平面的一个法向量，

∴，∵，

∵，∴，解得.