题目内容

(文)已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1,对于下列结论:

①BD₁⊥AC;②A₁C₁和AD₁所成角为60°;③顶点B₁到平面A₁BC₁的距离为.其中正确结论的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

答案： (文)C ∵AC⊥BD,AC⊥D₁D,∴AC⊥平面BDD₁.∴AC⊥BD₁,①正确.连结AD₁、AC、A₁C₁、CD₁,∴A₁C₁∥AC.又△AD₁C为等边三角形,∴∠D₁AC=60°.∴A₁C₁和AD₁所成角为60°,②正确.∵B₁D=,∴B₁到平面A₁BC₁的距离为,③不正确.

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．
（理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设

．当实数k为

互相垂直．

（2005•静安区一模）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且AE=CF=

，点G为棱A₁B₁的中点．
（1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
（2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
（3）（文）求出直线EC₁与底面ABCD所成角的大小．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且 $数学公式$ ，点G为棱A₁B₁的中点．
（1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
（2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
（3）（文）求出直线EC₁与底面ABCD所成角的大小．

（文做理不做）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，p、q、r分别是AB、AD、B₁C₁的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是．
（理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设 $数学公式$ ， $数学公式$ ．当实数k为时k $数学公式$ 与k $数学公式$ 互相垂直．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且

，点G为棱A₁B₁的中点．
（1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
（2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
（3）（文）求出直线EC₁与底面ABCD所成角的大小．